If L=limn→∞ 1+3−11+3−21+3−41+3−8… 1+3−2n, then

A
$L = \frac{2}{3}$
B
$L = \frac{3}{2}$
C
$L = 1$
D
$L = 2$

Solution:

$\begin{array}{l} (1 - 3^{- 1}) L = lim_{n \to \infty} (1 - 3^{- 1}) (1 + 3^{- 1}) (1 + 3^{- 2}) (1 + 3^{- 4}) \dots (1 + 3^{- 2^{n}}) \\ \frac{2}{3} L = lim_{n \to \infty} (1 - 3^{- 2}) (1 + 3^{- 2}) (1 + 3^{- 4}) \dots (1 + 3^{- 2^{n}}) \\ = lim_{n \to \infty} (1 - 3^{- 2^{2}}) (1 + 3^{- 4}) \dots (1 + 3^{- 2^{n}}) \\ = lim_{n \to \infty} (1 - 3^{- 2^{n + 1}}) = 1 \\ \Rightarrow L = 3 / 2 \end{array}$

If $L = lim_{n \to \infty} (1 + 3^{- 1}) (1 + 3^{- 2}) (1 + 3^{- 4}) (1 + 3^{- 8}) \dots$ $(1 + 3^{- 2^{n}}),$ then

Solution:

Related content