The values of ‘a’ for which $\left(a^2-1\right)x^2+2(a-1)x+2$ is positive for any $x,$are

Solution:

We know that the expression $a{x}^2+bx+c>0$ for

all $x,$ if $a>0$ and $b^2<4ac$

$\therefore \left(a^2-1\right)x^2+2(a-1)x+2\ge 0$for all $x$.

$\Rightarrow a^2-1\ge 0$and $4(a-1{)}^2-8\left(a^2-1\right)\le 0$

$\Rightarrow a^2-1\ge 0$and $-4(a-1)(a+3)\le 0$

$\Rightarrow a^2-1\ge 0$and $(a-1)(a+3)\ge 0$

$\Rightarrow a\le -1$or,$a\ge 1$and $a\le -3$or, $a\ge 1$

$\Rightarrow a\le -3$ or, $a\ge 1$