$2{\sin }^2\left(8\frac{1°}{2}\right)+4\cos 16°\sin \left(7\frac{1°}{2}\right)\sin \left(8\frac{1°}{2}\right)+\cos 32°=$         

$=2{\sin }^2\left(8\frac{1°}{2}\right)+2\cos 16°.2\sin \left(7\frac{1°}{2}\right)\sin \left(8\frac{1°}{2}\right)+2{\cos }^{2}16-1$

$=2{\sin }^2\left(8\frac{1°}{2}\right)+2\cos 16°\left(\cos 1°-\cos 16°\right)+2{\cos }^{2}16-1$

$=-\left(1-2{\sin }^2\left(8\frac{1°}{2}\right)\right)+2\cos 16°.\cos 1°-2{\cos }^{2}16°+2{\cos }^{2}16°$

$=-\cos 17°+\left(\cos 17°+\cos 15°\right)$

$=\cos 15°=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$