$\frac{2\sin x}{\sin 3x}+\frac{\tan x}{\tan 3x}=$

$\begin{array}{rcl} & & \frac{2\sin \mathrm{x}}{\sin 3\mathrm{x}}+\frac{\tan \mathrm{x}}{\tan 3\mathrm{x}}\\ & =& \frac{2\sin \mathrm{x}}{\sin 3\mathrm{x}}+\frac{\sin \mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}}·\frac{\cos 3\mathrm{x}}{\sin 3\mathrm{x}}\\ & =& \frac{2\mathrm{sinx} \cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x} \cos 3\mathrm{x}}{\sin 3\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}\\ & =& \frac{\sin 2\mathrm{x}+{\displaystyle \frac{1}{2}}(2\cos 3\mathrm{x} \sin \mathrm{x})}{\sin 3\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}\\ & =& \frac{\sin 2\mathrm{x}+{\displaystyle \frac{1}{2}}(\sin 4\mathrm{x}-\sin 2\mathrm{x})}{\sin 3\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}\\ & =& \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}} (\sin 4\mathrm{x}+\sin 2\mathrm{x})}{\sin 3\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}\\ & =& \frac{{\displaystyle \frac{1}{2}} 2\sin 3\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}{\sin 3\mathrm{x} \cos \mathrm{x}}\\ & =& 1\end{array}$