$3.6+4.7+5.8+\dots \dots +\left(\mathrm{n}-2\right)$ terms =

$\begin{array}{rcl} & & 3·6+4·7+5·8+.......(\mathrm{n}-2) \mathrm{terms}\\ & & 3, 4, 5, ...... \mathrm{are} \mathrm{in} \mathrm{A}.\mathrm{P}\\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{n}}& =& \mathrm{n}+2\\ & & 6, 7, 8, ...... \mathrm{are} \mathrm{in} \mathrm{A}.\mathrm{P}\\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{n}}& =& \mathrm{n}+5\\ {\mathrm{t}}_{\mathrm{n}}& =& (\mathrm{n}+2) (\mathrm{n}+5)\\ & =& {\mathrm{n}}^2+7\mathrm{n}+10\\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}-2}& =& \sum _{\mathrm{r}=1}^{\mathrm{n}-2} \left({\mathrm{r}}^2+7\mathrm{r}+10\right)\\ & =& \frac{(\mathrm{n}-2) (\mathrm{n}-1) (2\mathrm{n}-3)}{6}+\frac{7(\mathrm{n}-2) (\mathrm{n}-1)}{2}+10(\mathrm{n}-2)\\ & =& (\mathrm{n}-2) \left[\frac{2{\mathrm{n}}^2-5\mathrm{n}+3}{6}+\frac{7\mathrm{n}-7}{2}+10\right]\\ & =& (\mathrm{n}-2) \left(\frac{2{\mathrm{n}}^2-5\mathrm{n}+3+21\mathrm{n}-21+60}{6}\right)\\ & =& (\mathrm{n}-2) \left(\frac{2{\mathrm{n}}^2+16\mathrm{n}+42}{6}\right)\\ & =& \frac{(\mathrm{n}-2) ({\mathrm{n}}^2+8\mathrm{n}+21)}{3}\\ & =& \frac{{\mathrm{n}}^3+8{\mathrm{n}}^2+21\mathrm{n}-2{\mathrm{n}}^2-16\mathrm{n}-42}{3}\\ & =& \frac{{\mathrm{n}}^3+6{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}-42}{3}\end{array}$