A particle is describing circular motion in a horizontal plane in contact with the smooth inside surface of a fixed right circular cone with its axis vertical and vertex down. The height of the plane motion above the vertex is h and the semi vertex angle of the cone is $\alpha$.The period of revolution of the particle:
        
            
 

As N $\sin \alpha =mg$               

      N        $\cos \alpha =m{\omega }^{2}r$

$\tan \alpha =\frac{g}{{\omega }^{2}r}\therefore T^2\propto \tan \alpha$                                                                                                        $\therefore$ when $\alpha$  increases $T$  also increases                                                                                         also   $T^2\propto h\tan \alpha$                                                                                                                 but    $r=h\tan \alpha$

$T^2\propto h{\tan }^2\alpha$                                                                                                                                   for constant    $\alpha$                                                                                                                                   $T^2\propto h$                                                                                                                   

 Thus when h increases T also increases