A point on the line $\overline{r}=(1-t)(2\overline{i}+3\overline{j}+4\overline{k}) +t(3\overline{i}-2\overline{j}+2\overline{k}) is$

$$\begin{gathered} \overline{\mathrm{r}}=2\mathrm{i}+3\mathrm{j}+4\mathrm{k}+\mathrm{y}(\mathrm{i}-5\mathrm{j}-2\mathrm{k}) \\ 1) \overline{\mathrm{r}}=-\mathrm{i}+5\mathrm{j}+2\mathrm{k} \\ 2\mathrm{t}=-1 \overline{) 3-5\mathrm{t}=5} \\ \mathrm{t}=-3 \overline{) \mathrm{t}=\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right. \mathrm{not} \mathrm{equal} \mathrm{to}} \\ 2) \overline{\mathrm{r}}=\mathrm{i}+6\mathrm{j}+8\mathrm{k} \\ 2+\mathrm{t}=1 \overline{) 3-5\mathrm{t}=6} \\ \mathrm{t}=-1 \overline{) 5\mathrm{t}=\raisebox{1ex}{$-3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right. \mathrm{not} \mathrm{possible}} \\ 3) \overline{\mathrm{r}}=\mathrm{i}+8\mathrm{j}+6\mathrm{k} \\ 2+\mathrm{t}=1 \overline{) 3-5\mathrm{t}=8 \overline{) 4-2\mathrm{t}=6}} \\ \mathrm{t}=-1 \overline{) \mathrm{t}=-1} \overline{) 2\mathrm{t} =-2 \Rightarrow \mathrm{t}=-1 } \\ \mathrm{optim} 3 \mathrm{correct} \end{gathered}$$