A random variable X takes the values 0, 1, 2, 3 and its mean is 1.3. If P(X=3)=2 P(X=1) and P(X=2)=0.3, then P(X=0) =

Given $P(X=3)=2P(X=1)$ and mean=1.3

Mean $=\sum _{ }\mathrm{xP}\left(X\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 1.3=\left(0\right)\mathrm{P}(X=0)+1\mathrm{P}(X=1)+2\mathrm{P}(X=2)+3\mathrm{P}(X=3) \\ \Rightarrow 1.3=\mathrm{P}(X=1)+2(0.3)+3.2\mathrm{P}(X=1) \\ \Rightarrow 1.3=7\mathrm{P}(X=1)+0.6 \\ \Rightarrow 7\mathrm{P}(X=1)=0.7 \\ \Rightarrow \mathrm{P}(X=1)=0.1 \end{gathered}$$

Since  $\sum _{x=0}^3 \mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x})=1$then

$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{P}(X=0)+\mathrm{P}(X=1)+\mathrm{P}(X=2)+\mathrm{P}(X=3)=1 \\ \Rightarrow \mathrm{P}(X=0)+0.1+0.3+0.2=1 \\ \Rightarrow \mathrm{P}(X=0)=0.4 \end{gathered}$$