$\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{a}+2\mathrm{b}\\ \mathrm{a}+2\mathrm{b}& \mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{b}\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{a}+2\mathrm{b}& \mathrm{a}\end{array}\right|=$

$=\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{a}+2\mathrm{b}\\ \mathrm{a}+2\mathrm{b}& \mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{b}\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{a}+2\mathrm{b}& \mathrm{a}\end{array}\right|$

$\begin{array}{rcl}{\mathrm{R}}_1& \to & {\mathrm{R}}_1\to {\mathrm{R}}_2+{\mathrm{R}}_3\\ & =& 3(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ \mathrm{a}+2\mathrm{b}& \mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{b}\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{a}+2\mathrm{b}& \mathrm{a}\end{array}\right|\\ & =& 3(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \left|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \mathrm{a}+2\mathrm{b}& -2\mathrm{b}& -\mathrm{b}\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{b}& -\mathrm{b}\end{array}\right| \\ {\mathrm{C}}_2& \to & {\mathrm{C}}_2-{\mathrm{C}}_1\\ {\mathrm{C}}_3& \to & {\mathrm{C}}_3-{\mathrm{C}}_1\\ & =& 33{\mathrm{b}}^2(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \left|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ \mathrm{a}+2\mathrm{b}& -2& -1\\ \mathrm{a}+\mathrm{b}& 1& -1\end{array}\right|\\ & =& 3{\mathrm{b}}^2 (\mathrm{a}+\mathrm{b}) \left(3\right)\\ & =& 9{\mathrm{b}}^2 (\mathrm{a}+\mathrm{b})\\ & & \\ & & \end{array}$