An interference is observed due to two coherent sources S₁ placed at origin and S₂ placed at $\left(0,3\lambda ,0\right)$ . Here, $\lambda$is the wavelength of the sources. A detector D is moved along the positive x-axis. Find x-coordinates on the x-axis (excluding $x=0 and x=\infty$) where maximum intensity is observed.

At $x=0$, path difference is $3\lambda$.Hence, third order maxima will be obtained. At $x=\infty$, path difference is zero. Hence, zero order maxima is obtained. In between, first and second order maxima will be obtained.

     First order maxima

                                                   $S_{1}P-S_{2}P=\lambda or \sqrt{x^2+9{\lambda }^2}-x=\lambda or \sqrt{x^2+9{\lambda }^2}=x+\lambda$

Squaring on both sides, we get

                                                                   $x^2+9{\lambda }^2=x^2+{\lambda }^2+2x\lambda$                                                                                                                                            On solving this , we get 

                                                                                                 $x=4\lambda$                                           

Second order maxima      

                                            $S_{1}P-S_{2}P=2\lambda or \sqrt{x^2+9{\lambda }^2}-x=2\lambda or \sqrt{x^2+9{\lambda }^2}=(x+2\lambda )$                                                                                                                                                                                                      

Squaring on both sides, we get                                   $x^2+9{\lambda }^2=x^2+4{\lambda }^2+4x\lambda$                                                                                                                                                                                                                    

On solving, we get                                                                    $x=\frac{5}{4}\lambda =1.25\lambda$                   

Hence, the desired x-coordinates are

                                                                                       $x=1.25\lambda and x=4\lambda$