An object is dropped from a height h from the ground. Every time it hits the ground it looses $50\%$ of its kinetic energy. The total distance covered as $t\to \infty$ is..

$\text{ Total distance }=\mathrm{H}+2\left(\frac{\mathrm{H}}{2}\right)+2\left(\frac{\mathrm{H}}{4}\right)+......$

                                  $=\mathrm{H}+\mathrm{H}+\frac{\mathrm{H}}{2}+\frac{\mathrm{H}}{4}+\dots \dots .$

                                  $=\mathrm{H}\left(1+\frac{1}{1-\frac{1}{2}}\right)$

                                    $=\mathrm{H}(1+2)=3\mathrm{H}$