Assertion (A) : If $\cos (\mathrm{x}-\mathrm{y}) = 3 \cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})$ then $\mathrm{cotx} \mathrm{coty} = 2$

Reason (R) : If $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$ then $\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{\mathrm{c}-\mathrm{d}}$

A:

$\begin{array}{rcl}\cos (\mathrm{x}-\mathrm{y})& =& 3\cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})\\ \frac{\cos (\mathrm{x}-\mathrm{y})}{\cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})}& =& \frac{3}{1}\end{array}$

by componendo and devidendo.

$$\begin{gathered} \frac{\cos (\mathrm{x}-\mathrm{y})+\cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})}{\cos (\mathrm{x}-\mathrm{y})-\cos (\mathrm{x}+\mathrm{y})}=\frac{3+1}{3+1} \\ \frac{2\cos \mathrm{x} \cos \mathrm{y}}{2\sin \mathrm{x} \sin \mathrm{y}}=2 \\ \cot \mathrm{x} \cot \mathrm{y}=2 \end{gathered}$$

R:

$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{c}+\mathrm{d}}{\mathrm{c}-\mathrm{d}}$