By translating the axes the equation $\mathrm{xy}-\mathrm{x}+2\mathrm{y}=6$  has changed to  $\mathrm{xy}=\mathrm{c},$ then  $\mathrm{c}=$

$\mathrm{x}=\mathrm{X}+\mathrm{h},\mathrm{y}=\mathrm{Y}+\mathrm{k}$
The transformed equation of  $\mathrm{xy}-\mathrm{x}+2\mathrm{y}=6$ is $\left(\mathrm{X}+\mathrm{h}\right)\left(\mathrm{Y}+\mathrm{k}\right)-\left(\mathrm{X}+\mathrm{h}\right)+2\left(\mathrm{Y}+\mathrm{k}\right)-6=0$
$\Rightarrow \mathrm{XY}+\left(\mathrm{k}-1\right)\mathrm{X}+\left(\mathrm{h}+2\right)\mathrm{Y}+\left(\mathrm{hk}-\mathrm{h}+2\mathrm{k}-6\right)=0$Comparing this equation with xy=c we get  $\mathrm{k}-1=0,\mathrm{h}+2=0\&\mathrm{c}=-\left(\mathrm{hk}-\mathrm{h}+2\mathrm{k}-6\right)$ $\Rightarrow \mathrm{k}=1,\mathrm{h}=-2\&\mathrm{c}=-\left|\left(-2\right)\left(1\right)+2+2-6\right|=4$