Carry out the following divisions. 

(i) 28x ⁴ ÷ 56x 

(ii) –36y ³ ÷ 9y ² 

(iii) 66pq²r ³ ÷ 11qr² 

(iv) 34x ³y ³z ³ ÷ 51xy²z ³ 

(v) 12a ⁸b ⁸ ÷ (– 6a ⁶b ⁴ )

We know that, Factorization means finding out the factors of the given algebraic expression

(i) 28x ⁴ ÷ 56x : 

let 28x ⁴,56x can be written as 

28x ⁴ = 2 $\times$ 2 $\times$ 7 $\times$ x $\times$ x  $\times$ x  $\times$ x 

 56x = 2 $\times$ 2 $\times$ 2 $\times$ 7 $\times$ x

Thus, we get 

28x ⁴ ÷ 56x = 2 $\times$ 2 $\times$ 7 $\times$ x $\times$ x  $\times$ x  $\times$ x /  2 $\times$ 2 $\times$ 2 $\times$ 7 $\times$ x

= x³/2

(ii) –36y ³ ÷ 9y ² :

let –36y ³, 9y ² can be written as 

–36y ³ = $-$2 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ 3 $\times$ y $\times$ y  $\times$ y

9y ² = 3 $\times$ 3 $\times$ y $\times$ y 

Thus, we get 

 –36y ³ ÷ 9y ² =  $-$2 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ 3 $\times$ y $\times$ y  $\times$ y /  3 $\times$ 3 $\times$ y $\times$ y 

= $-$ 4y

(iii) 66pq²r ³ ÷ 11qr² :

let  66pq²r ³, 11qr²  can be written as 

 66pq²r ³ = 2 $\times$ 3 $\times$ 11 $\times$ p $\times$ q$\times$ q  $\times$ r $\times$ r $\times$ r

11qr²  = 11 $\times$ q $\times$ r $\times$ r 

Thus, we get 

 66pq²r ³ ÷ 11qr² =  2 $\times$ 3 $\times$ 11 $\times$ p $\times$ q$\times$ q  $\times$ r $\times$ r $\times$ r /  11 $\times$ q $\times$ r $\times$ r 

= 6pqr

(iv) 34x ³y ³z ³ ÷ 51xy²z ³ :

let   34x ³y ³z ³ , 51xy²z ³   can be written as 

 34x ³y ³z ³  = 2 $\times$ 17 $\times$ x $\times$ x $\times$ x$\times$ y  $\times$ y $\times$ y $\times$ z $\times$ z $\times$ z

51xy²z ³   = 3 $\times$ 17 $\times$ x $\times$ y $\times$ y $\times$ z $\times$ z $\times$ z

Thus, we get 

34x ³y ³z ³ ÷ 51xy²z ³ =  2 $\times$ 17 $\times$ x $\times$ x $\times$ x$\times$ y  $\times$ y $\times$ y $\times$ z $\times$ z $\times$ z /   3 $\times$ 17 $\times$ x $\times$ y $\times$ y $\times$ z $\times$ z $\times$ z

= 2x²y/3

(v) 12a ⁸b ⁸ ÷ (– 6a ⁶b ⁴ ):

let    12a ⁸b ⁸ , – 6a ⁶b ⁴ can be written as 

 12a ⁸b ⁸  = 2 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ a ⁸ $\times$ b ⁸

$-$ 6a ⁶b ⁴   =  $-$ 2 $\times$ 3  $\times$ a ⁶ $\times$ b ⁴  

Thus, we get 

12a ⁸b ⁸ ÷ ($-$ 6a ⁶b ⁴ ) =  2 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ a ⁸ $\times$ b ⁸ /   $-$ 2 $\times$ 3  $\times$ a ⁶ $\times$ b ⁴ 

=$-$ 2a²b ⁴