Coefficient of xⁿ in $\frac{1-2\mathrm{x}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ is

$\begin{array}{rcl} & & (1-2\mathrm{x}){\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\\ & =& (1-2\mathrm{x}) \left(1-\mathrm{x}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{\overline{)\underline{2}}}-\frac{{\mathrm{x}}^3}{\overline{)\underline{3}}}+...\frac{{(-\mathrm{x})}^{\mathrm{n}-1}}{\overline{)\underline{\mathrm{n}-1}}}+\frac{{(-\mathrm{x})}^{\mathrm{n}}}{\overline{)\underline{\mathrm{n}}}}....\right)\end{array}$
$\begin{array}{rcl}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}} \mathrm{coef}& =& \frac{1{(-1)}^{\mathrm{n}}}{\overline{)\underline{\mathrm{n}}}}+\frac{(-2) {(-1)}^{\mathrm{n}-1}}{\overline{)\underline{\mathrm{n}-1}}}\\ & =& {(-1)}^{\mathrm{n}} \left(\frac{1}{\overline{)\underline{\mathrm{n}}}}+\frac{2\mathrm{n}}{\overline{)\underline{\mathrm{n}}}}\right) =\frac{{(-1)}^{\mathrm{n}} (1+2\mathrm{n})}{\overline{)\underline{\mathrm{n}}}}\end{array}$