$\cos {12}^{\circ }+\cos {84}^{\circ }+\cos {132}^{\circ }+\cos {156}^{\circ }=$

$\cos {12}^{\circ }+\cos {84}^{\circ }+\cos {132}^{\circ }+\cos {156}^{\circ }=$

$=\left(\cos 132°+\cos 12°\right)+\left(\cos 156°+\cos 84°\right)$

$=2\cos \frac{132°+12°}{2}\cos \frac{132°-12°}{2}+2\cos \frac{156°+84°}{2}\cos \frac{156°-84°}{2}$

$=2\cos 72°\cos 60°+2\cos 120°\cos 36°$

$=2\sin 18°\left(\frac{1}{2}\right)+2\left(\frac{-1}{2}\right)\cos 36°$

$=\sin 18°-\cos 36°$

$\frac{\sqrt{5}-1}{4}-\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

$\frac{-1}{2}$