$\int \frac{\cos \mathrm{x}-\sin \mathrm{x}}{\sqrt{8-\sin 2\mathrm{x}}}\mathrm{dx}=$

Put $\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}=\mathrm{t}$ in the integral

$\Rightarrow (\cos \mathrm{x}-\sin \mathrm{x})\mathrm{dx}=\mathrm{dt}$

$(\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}{)}^2={\mathrm{t}}^2$

$\Rightarrow {\cos }^2\mathrm{x}+{\sin }^2\mathrm{x}+2\sin \mathrm{xcos}\mathrm{x}={\mathrm{t}}^2$

$\Rightarrow 1+\sin 2\mathrm{x}={\mathrm{t}}^2$

$\int \frac{(\cos \mathrm{x}-\sin \mathrm{x})\mathrm{dx}}{\sqrt{9-(1+\sin 2\mathrm{x})}}=\int \frac{\mathrm{dt}}{\sqrt{9-{\mathrm{t}}^2}}\Rightarrow {\sin }^{-1}\frac{\mathrm{t}}{3}+\mathrm{c}$

$\Rightarrow {\sin }^{-1}\left(\frac{\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}}{3}\right)+\mathrm{c}$