$\int \frac{\cos 2\mathrm{x}-\cos 2\mathrm{\alpha }}{\mathrm{sinx}-\mathrm{sin\alpha }}\mathrm{dx}$

$\begin{array}{l}\cos 2\mathrm{\theta }=1-2{\sin }^2\mathrm{\theta }\\ \int \frac{\cos 2\mathrm{x}-\cos 2\mathrm{\alpha }}{\mathrm{sinx}-\mathrm{sin\alpha }}\mathrm{dx}=\int \frac{\left(1-2{\sin }^2\mathrm{x}\right)-\left(1-2{\sin }^2\mathrm{\alpha }\right)}{\mathrm{sinx}-\mathrm{sin\alpha }}\mathrm{dx}\\ =\int \frac{2{\sin }^2\mathrm{\alpha }-2{\sin }^2\mathrm{x}}{\mathrm{sinx}-\mathrm{sin\alpha }}\mathrm{dx}\\ =-2\int \frac{\left(\mathrm{sin\alpha }+\mathrm{sinx}\right)\left(\mathrm{sin\alpha }-\mathrm{sinx}\right)}{\left(\mathrm{sin\alpha }-\mathrm{sinx}\right)}\mathrm{dx}\\ =-2\int \left(\mathrm{sin\alpha }+\mathrm{sinx}\right)dx=-2\left(\mathrm{xsin\alpha }-\cos x\right)+C\\ =2\left[\mathrm{cosx}-\mathrm{xsin\alpha }\right]+\mathrm{C}\end{array}$