cos42⁰ + cos78⁰ + cos162⁰ =

 $\cos {42}^0+\cos {78}^0+\cos {162}^0$  $=2\cos \frac{({42}^0+{78}^0)}{2}\cos \frac{({42}^0-{78}^0)}{2}+\cos {162}^0$

                                                 $=2\cos {60}^0\cos {18}^0+\cos ({180}^0-{18}^0)$

                                                 $=2\left(\frac{1}{2}\right)\cos {18}^0-\cos {18}^0=0$