$\int \frac{4e^x+6e^{-x}}{9e^x-4e^{-x}}dx=Ax+B\log (9e^{2x}-4)+cthenA=$

$$\begin{gathered} \int \frac{4{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+6{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}{9{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-4{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}\mathrm{dx}=\mathrm{Ax}+\mathrm{B} \log \left(9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-4\right)+\mathrm{c} \\ \mathrm{different} \mathrm{w}.\mathrm{r}.\mathrm{t}. \text{'}\mathrm{x}\text{'} \\ \frac{4{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+6{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}{9{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-4{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}}=\mathrm{A}+\frac{\mathrm{B}(9.2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}})}{9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-4} \\ \Rightarrow \frac{4{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+6}{9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-4}=\mathrm{A}+\frac{\mathrm{B}(18.{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}})}{9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-4} \\ 4{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+6=\mathrm{A}(9{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-4)+18 \mathrm{B} {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}} \\ =(9\mathrm{A}+18\mathrm{B}) {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-4\mathrm{A} \\ \mathrm{equite} \mathrm{constants} \Rightarrow 6=-4\mathrm{A} \Rightarrow \mathrm{A}=\raisebox{1ex}{$-3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right. \end{gathered}$$