Factorise the expressions and divide them as directed. 

(i) (y ² + 7y + 10) ÷ (y + 5) 

(ii) (m² – 14m – 32) ÷ (m + 2) 

(iii) (5p ² – 25p + 20) ÷ (p – 1) 

(iv) 4yz(z ² + 6z – 16) ÷ 2y(z + 8) 

(v) 5pq(p ² – q ² ) ÷ 2p(p + q) 

(vi) 12xy(9x ² – 16y ² ) ÷ 4xy(3x + 4y) 

(vii) 39y ³ (50y ² – 98) ÷ 26y ² (5y + 7)

In this question we simply divide the given expression and delete the same part and then we get the correct solution

(i) (y ² + 7y + 10) ÷ (y + 5) :

so here, (y² $+$7y $+$10) = y² $+$2y $+$5y  $+$10

= y ( y $+$ 2) $+$ 5 ( y $+$ 2)

= ( y $+$ 2) ( y $+$ 5)

Thus, we get

(y ² + 7y + 10) ÷ (y + 5)  = ( y $+$ 2) ( y $+$ 5) /  ( y $+$ 5)

=( y $+$ 2) 

(ii) (m² $-$ 14m $-$ 32) ÷ (m + 2) :

so here, (m² $-$ 14m $-$ 32) = m² $-$16m $+$2m$-$ 32 

= m ( m $+$ 2) $-$ 16 ( m $+$ 2)

= ( m $+$ 2) ( m $-$ 16)

Thus, we get

(m² $-$ 14m $-$ 3²) ÷ (m + 2)  = ( m $+$ 2) ( m $-$ 16) / ( m $+$ 2) 

=  ( m $-$ 16)

(iii) (5p ² $-$ 25p $+$ 20) ÷ (p $-$ 1) :

so here, (5p ² $-$ 25p $+$ 20)  = 5 ( p ² $-$ 5p $+$ 4)

= 5 ( p ² $-$ p $-$ 4p $+$ 4)

= 5 [ p( p $-$1 ) $-$ 4 ( p $-$ 1)]

= 5 ( p $-$ 4) ( p $-$ 1)

Thus, we get

 (5p ² $-$ 25p $+$ 20) ÷ (p $-$ 1)  = 5 ( p $-$ 4) ( p $-$ 1) / ( p $-$ 1)

= 5 ( p $-$ 4) 

(iv) 4yz(z ² $+$ 6z $-$ 16) ÷ 2y(z + 8) :

so here,  4yz(z ² $+$ 6z $-$ 16)  = 4yz (z ²  $-$ 2z $+$8z $-$ 16)

= 4yz ( z ² $-$ 2z $+$ 8z $-$ 10)

= 4yz [ z( z $-$2 ) $+$ 8 ( z $-$ 2)]

= 4yz ( z $-$ 2) ( z $+$ 8)

Thus, we get

 4yz(z ² $+$ 6z $-$ 16) ÷ 2y(z + 8) = 4yz ( z $-$ 2) ( z $+$ 8) / 2y ( z $+$ 8)

= 2z ( z $-$ 2)

(v) 5pq(p ² $-$ q ² ) ÷ 2p(p $+$ q) :

By using this identity, a² $-$ b² = (a $+$ b)(a $-$ b)

so here,  5pq(p ² $-$ q ² )  = 5pq (p $-$ q) (p $+$ q)

Thus, we get

5pq(p ² $-$ q ² ) ÷ 2p(p $+$ q) = 5pq (p $-$ q) (p $+$ q) / 2p(p $+$ q)

= 5q (p $-$ q) /2

(vi) 12xy(9x ² $-$ 16y ² ) ÷ 4xy(3x $+$ 4y) :

By using this identity, a² $-$ b² = (a $+$ b)(a $-$ b)

so here,  12xy(9x ² $-$ 16y ² )= 12xy (3x $-$ 4y) (3x $+$ 4y)

Thus, we get

12xy(9x ² $-$ 16y ² ) ÷ 4xy(3x $+$ 4y) = 12xy (3x $-$ 4y) (3x $+$ 4y) / 4xy(3x $+$ 4y)

= 3 (3x $-$ 4y) 

(vii) 39y ³ (50y ² $-$ 98) ÷ 26y ² (5y $+$ 7):

By using this identity, a² $-$ b² = (a $+$ b)(a $-$ b)

so here,  39y ³ (50y ² – 98)= 3 $\times$ 13 $\times$ 2 $\times$ y $\times$ y $\times$ y(5y $-$ 7)(5y $+$ 7) 

26y ² (5y $+$ 7) =  2 $\times$ 13 $\times$ y $\times$ y $\times$ (5y $+$ 7)

Thus, we get

 39y ³ (50y ² $-$ 98) ÷ 26y ² (5y $+$ 7)  = 3 $\times$ 13 $\times$ 2 $\times$ y $\times$ y $\times$ y(5y $-$ 7)(5y $+$ 7)/  $\times$ 13 $\times$ y $\times$ y $\times$ (5y $+$ 7

= 3y (5y $-$ 7)