Find the roots of the equation:  $\frac{1}{\mathrm{x}+4}-\frac{1}{\mathrm{x}-7}=\frac{11}{30}, \mathrm{x}\ne - 4 , 7$. 

Given, $\frac{1}{\mathrm{x}+4}-\frac{1}{\mathrm{x}-7}=\frac{11}{30}$ 

$\Rightarrow \frac{\left(\mathrm{x}-7\right)-\left(\mathrm{x}+4\right)}{\left(\mathrm{x}-7\right)\left(\mathrm{x}+4\right)}=\frac{11}{30}$ 

$\Rightarrow \frac{-11}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-28}=\frac{11}{30}$ 

$\Rightarrow {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-28=-30$ 

$\Rightarrow {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2=0$ 

$\Rightarrow {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2\mathrm{x}+2=0$ 

$\Rightarrow (\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)=0$ 

$\Rightarrow \mathrm{x}=1 \mathrm{or} \mathrm{x}=2$