For $0<\varphi <\frac{\pi }{2}$ if $x=\sum _{n=0}^{\infty }{\cos }^{2n}\varphi$ , $y=\sum _{n=0}^{\infty }{\sin }^{2n}\varphi$  and  $z=\sum _{n=0}^{\infty }{\cos }^{2n}\varphi {\sin }^{2n}\varphi$ then $xyz=$

$x=1+{\cos }^2\varphi +{\cos }^4\varphi +\mathrm{........}=\frac{1}{1-{\cos }^2\varphi }=\frac{1}{{\sin }^2\varphi }$$\Rightarrow {\sin }^2\varphi =\frac{1}{x}$

$y=1+{\sin }^2\varphi +{\sin }^4\varphi \mathrm{......}=\frac{1}{1-{\sin }^2\varphi }=\frac{1}{{\cos }^2\varphi }$, $\Rightarrow {\cos }^2\varphi =\frac{1}{y}$

Similarly    $z=\frac{1}{1-{\cos }^2\varphi {\sin }^2\varphi }=\frac{1}{1-\frac{1}{x}\frac{1}{y}}=\frac{xy}{xy-1}$

$xyz-z=xy$

$xyz=xy+z$

$xy=\frac{1}{{\sin }^2\varphi }.\frac{1}{{\cos }^2\varphi }=\frac{{\sin }^2\varphi +{\cos }^2\varphi }{{\sin }^2\varphi {\cos }^2\varphi }=x+y$

$xyz=x+y+z$