$\text{ For natural numbers }m,n\text{ if }(1-y{)}^m(1+y{)}^n=1+a_{1}y+a_2{y}^2+\dots ,\text{ and }{a}_1=a_2=10\text{ , }$then (m,n) is

$\begin{array}{l}(1-\mathrm{y}{)}^{\mathrm{m}}(1+\mathrm{y}{)}^{\mathrm{n}}=1+{\mathrm{a}}_1\mathrm{y}+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{y}}^2+\dots \\ \Rightarrow \left(1-{}^m\mathrm{C}_1\mathrm{y}+{}^m\mathrm{C}_2{\mathrm{y}}^2-\dots \right)\left(1+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1\mathrm{y}+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_2{\mathrm{y}}^2+\dots \right)==1+{\mathrm{a}}_1\mathrm{y}+{\mathrm{a}}_2{\mathrm{y}}^2+\dots \\ \Rightarrow {\mathrm{a}}_1={}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1-{}^{\mathrm{m}}\mathrm{C}_1,{\mathrm{a}}_2={}^m\mathrm{C}_2{{}^{\mathrm{m}}\mathrm{C}}_1^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_1^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_2\\ \Rightarrow \mathrm{n}-\mathrm{m}=10,{ \mathrm{m}}^2+{\mathrm{n}}^2-\mathrm{m}-\mathrm{n}-2\mathrm{mn}=20\\ \Rightarrow \mathrm{n}-\mathrm{m}=10,( \mathrm{m}-\mathrm{n}{)}^2-(\mathrm{m}+\mathrm{n})=20\\ \Rightarrow \mathrm{n}-\mathrm{m}=10,\mathrm{n}+\mathrm{m}=80\\ \Rightarrow \mathrm{m}=35,\mathrm{n}=45\end{array}$