For$0<\theta <\frac{\pi }{2}$ , If $x=\sum _{n=0}^{\infty }{\cos }^{2n}\varphi$, $y=\sum _{n=0}^{\infty }{\sin }^{2n}\varphi$ and $z=\sum _{n=0}^{\infty }{\cos }^{2n}\varphi {\sin }^{2n}\varphi$ then $xyz=$

$x=\sum _{n=0}^{\infty }{\cos }^{2n}\varphi =\frac{1}{{\sin }^2\varphi }\Rightarrow {\sin }^2\varphi =\frac{1}{x}$

$y=\sum _{n=0}^{\infty }{\sin }^{2n}\varphi =\frac{1}{{\cos }^2\varphi }\Rightarrow {\cos }^2\varphi =\frac{1}{y}$

$z=\sum _{n=0}^{\infty }{\cos }^{2n}\varphi {\sin }^{2n}\varphi =\frac{1}{1-{\cos }^2\varphi {\sin }^2\varphi }=\frac{1}{1-\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}\right)}$

$z=\frac{xy}{xy-1}\Rightarrow xyz-z=xy$

$xyz=xy+z$

${\sin }^2\varphi +{\cos }^2\varphi =\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Rightarrow 1=\frac{y+x}{xy}$

$xy=x+y$

$\Rightarrow xyz=xy+z=x+y+z$