$\mathrm{f}:\mathrm{R}\to \mathrm{R}, \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-5$ is

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-5 \\ {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+6=3\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2\right)=3\left({\left(x-1\right)}^2+1\right)>0 \\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{an} \mathrm{increasing} \mathrm{function} \\ \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{one} - \mathrm{one}. \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{odd} \mathrm{degree} \mathrm{polynomial}, \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{is} \mathrm{onto} \end{gathered}$$