Given that $f\left(x\right)+$$f\left(\frac{1}{1-x}\right)=\frac{2(1-2x)}{x(1-x)},x\in R,x\ne 0,$$1$ then the given $f\left(x\right)$ is 

$f\left(x\right)+f\left(\frac{1}{1-x}\right)=\frac{2}{x}-\frac{2}{1-x}$             …… (1)
     Now replace x by $\frac{1}{1-x}$ we get  $f\left(\frac{1}{1-x}\right)+f(1-\frac{1}{x})=2(1-x)-2(1-\frac{1}{x})=-2x+\frac{2}{x}$          …… (2)
     Replace x by $1-\frac{1}{x}$ we get $f(1-\frac{1}{x})+f\left(x\right)=\frac{2x}{x-1}-2x$          …..  (3)
     From equation $\left(1\right)-{\left(2\right)}_1$  we get 
      Now,  $f\left(x\right)-f(1-\frac{1}{x})=2x-\frac{2}{1-x}$                …. (4)
    From equation (3)+(4),we get

      Again, $2f\left(x\right)=\frac{2x}{x-1}-\frac{2}{1-x}$  
    $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$  which is one-one function