Given $\mathrm{ab}\ne 0$ then the points $(\mathrm{a}, 0), (0, \mathrm{b}), (\mathrm{h}, \mathrm{k})$ are collinear, if

let A=(a, 0), B=(0, b), C=(h, k)

Given that A, B, C are collinear then area of ${∆}^{\mathrm{le}} \mathrm{ABC}=0$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2}\overline{)\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_1-{\mathrm{x}}_2\\ {\mathrm{x}}_1-{\mathrm{x}}_3\end{array}\begin{array}{c}\mathrm{X}\end{array}}\overline{)\begin{array}{c}{\mathrm{y}}_1-{\mathrm{y}}_2\\ {\mathrm{y}}_1-{\mathrm{y}}_3\end{array}}=0 \\ \Rightarrow \frac{1}{2}\left|\begin{array}{cc}\mathrm{a}& -\mathrm{b}\\ \mathrm{a}-\mathrm{h}& -\mathrm{k}\end{array}\right|=0 \\ \Rightarrow \left|-\mathrm{ak}+\mathrm{b}(\mathrm{a}-\mathrm{h})\right|=0 \\ \Rightarrow \left|-\mathrm{ak}+\mathrm{ab}-\mathrm{bh}\right|=0 \\ \Rightarrow \mathrm{ak}+\mathrm{bh}-\mathrm{ab}=0 \\ \Rightarrow \mathrm{ak}+\mathrm{bh}=\mathrm{ab} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{ak}}{\mathrm{ab}}+\frac{\mathrm{bh}}{\mathrm{ab}}=1 \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{a}}=1 \\ \Rightarrow \boxed{\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{b}}=1} \end{gathered}$$