How many number are in the form $z=a+ib$, when $a$ and $b$are real numbers such that  $z.\overline{z}=25$and $a+b=7$

Given $z=a+ib$ and $z\overline{z}=25$

$\Rightarrow (a+ib)(a-ib)=25$

$\Rightarrow a^2+b^2=25;a+b=7$

$\Rightarrow a=7-b$

$\Rightarrow {(7-b)}^2+b^2=25$

$\Rightarrow 2b^2-14b+24=0$

$\Rightarrow b^2-7b+12=0$

$\Rightarrow (b-3)(b-4)=0$

$b=3$ or $b=4$

$a=4$ or $a=3$

$z=4+3i$ or $z=3+4i$