If $A+B=\frac{\pi }{3}$ and $\cos A+\cos B=1$ , then

$\cos A+\cos B=1$

$2\cos \left(\frac{A+B}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)=1\Rightarrow 2\cos 30°.\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)=1$

$\Rightarrow 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)=1$

$\cos \left(\frac{A-B}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\cos \left(A-B\right)=2{\cos }^2\left(\frac{A-B}{2}\right)-1$

$=2\left(\frac{1}{3}\right)-1=\frac{2-3}{3}$

$\cos \left(A-B\right)=\frac{-1}{3}$