If $\frac{1}{\mathrm{n}+1}{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}}+\frac{1}{\mathrm{n}}{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}-1}+...+\frac{1}{2}{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_0=\frac{1023}{10}$ then n is equal to 

$$\begin{gathered} {\int }_0^1{(1+\mathrm{x})}^{\mathrm{n}}={\int }_0^1({}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_0+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1\mathrm{x}+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_2{\mathrm{x}}^2+.......+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}})\mathrm{dx} \\ \Rightarrow {\left[\frac{{(1+\mathrm{x})}^{\mathrm{n}+1}}{\mathrm{n}+1}\right]}_0^1={[{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_0\mathrm{x}+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_2\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+.......+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}}{\frac{{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}+1}}{{ }^{\mathrm{n}+1}}}^{ }]}_0^1 \\ \Rightarrow \frac{2^{\mathrm{n}+1}-1}{\mathrm{n}+1}={}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_0+\frac{{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1}{2}+\frac{{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_2}{3}+........+\frac{{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}+1} \\ =\frac{1023}{10}=\frac{2^{10}-1}{10} \\ \therefore \mathrm{n}=9 \end{gathered}$$