If $(\sqrt{3}+\mathrm{i}{)}^{100}=2^{99}(\mathrm{p}+\mathrm{iq})$, then p and q are roots of the equation

$\begin{array}{l}(\sqrt{3}+\mathrm{i}{)}^{100}=2^{99}(\mathrm{p}+\mathrm{iq})\\ 2^{100}{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}100\frac{\mathrm{\pi }}{6}}=2^{99}(\mathrm{p}+\mathrm{iq})\\ \Rightarrow 2{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\frac{2\mathrm{\pi }}{3}}=\mathrm{p}+\mathrm{iq}\\ \Rightarrow 2\left[\cos \left(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+\mathrm{isin}\left(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)\right]=\mathrm{p}+\mathrm{iq}\\ \Rightarrow (-1+\mathrm{i}\sqrt{3})=\mathrm{p}+\mathrm{iq}\\ \Rightarrow \mathrm{p}=-1\text{ and }\mathrm{q}=\sqrt{3}\\ \mathrm{Equation} \mathrm{whose} \mathrm{roots} \mathrm{are} -1 \mathrm{and} \sqrt{3} \mathrm{is}\\ \begin{array}{c}\Rightarrow (\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-\sqrt{3})=0\\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-(\sqrt{3}-1)\mathrm{x}-\sqrt{3}=0\end{array}\end{array}$