If ${\displaystyle \int \frac{4e^x+6e^{-x}}{9e^x-4e^{-x}}dx=Ax+B\log \left(9e^x-4e^{-x}\right)+C}$  then

$4e^x+6e^{-x}=A\left(9e^x-4e^{-x}\right)+B\frac{d}{dx}\left(9e^x-4e^{-x}\right)$

$=A\left(9e^x-4e^{-x}\right)+B\left(9e^x+4e^{-x}\right)$

$\therefore 4=9A+9B,6=-4A+4B$

$\frac{\begin{array}{c}A+B=\frac{4}{9}\\ -A+B=\frac{3}{2}\end{array}}{2B=\frac{4}{9}+\frac{3}{2}=\frac{8+27}{18}}$

$\therefore B=\frac{35}{36}$

$A=\frac{4}{9}-\frac{35}{36}=\frac{16-35}{36}=\frac{-19}{36}$

$C\in R$