If A, B are symmetric matrices of the same order then AB – BA is

Given that, ${\mathrm{A}}^{\mathrm{T}}=\mathrm{A}, {\mathrm{B}}^{\mathrm{T}}=\mathrm{B}$

$$\begin{gathered} \mathrm{Let} \mathrm{C}=\mathrm{AB}-\mathrm{BA} \\ {\mathrm{C}}^{\mathrm{T}}={(\mathrm{AB}-\mathrm{BA})}^{\mathrm{T}} ={\left(\mathrm{AB}\right)}^{\mathrm{T}}-{\left(\mathrm{BA}\right)}^{\mathrm{T}} ={\mathrm{B}}^{\mathrm{T}}{\mathrm{A}}^{\mathrm{T}}-{\mathrm{A}}^{\mathrm{T}}{\mathrm{B}}^{\mathrm{T}} \\ =\mathrm{BA}-\mathrm{AB} \\ =-(\mathrm{AB}-\mathrm{BA}) \\ {\mathrm{C}}^{\mathrm{T}}=-\mathrm{C} \\ \therefore \mathrm{AB}-\mathrm{BA} \mathrm{is} \mathrm{a} \mathrm{skew} \mathrm{symmetric} \mathrm{matrix}. \end{gathered}$$