If f(x) = $\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{cosx}& \mathrm{x}\\ 2\mathrm{x}& 2\mathrm{sinx}& {\mathrm{x}}^2\\ 1& \mathrm{tanx}& \mathrm{x}\end{array}\right|$ then $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f^1\left(x\right)}{x} =$

$\begin{array}{rcl}{\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)& =& \left|\begin{array}{ccc}0& -\sin \mathrm{x}& 1\\ 2\mathrm{x}& 2\sin \mathrm{x}& {\mathrm{x}}^2\\ 1& \tan \mathrm{x}& \mathrm{x}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1& \cos \mathrm{x}& \mathrm{x}\\ 2& 2\cos \mathrm{x}& 2\mathrm{x}\\ 1& \tan \mathrm{x}& \mathrm{x}\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1& \cos \mathrm{x}& \mathrm{x}\\ 2\mathrm{x}& 2\sin \mathrm{x}& {\mathrm{x}}^2\\ 0& {\sec }^2\mathrm{x}& 1\end{array}\right|\\ & =& \sin \mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2\right)+2\mathrm{z} \tan \mathrm{x}-2\sin \mathrm{x}+0+2\sin \mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2 {\sec }^2 \mathrm{x}\\ & & -\cos \mathrm{x} \left(2\mathrm{x}\right)+2{\mathrm{x}}^2 {\sec }^2 \mathrm{x}\\ & =& {\mathrm{x}}^2 \sin \mathrm{x}+2\mathrm{x} \tan \mathrm{x}-2\mathrm{x} \cos \mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2 {\sec }^2 \mathrm{x}\\ \therefore \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim } \frac{{\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}& =& -2\end{array}$