If f(x) is an odd periodic function with period 2, then f(4) = 

$$\begin{gathered} \mathrm{f}(-\mathrm{x})=-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{f}(-0)=-\mathrm{f}\left(0\right)\Rightarrow 2\mathrm{f}\left(0\right)=0 \end{gathered}$$

 $\Rightarrow \mathrm{f}\left(0\right)=0$

$\mathrm{f}(\mathrm{x}+2)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\to \left(1\right)$
$\mathrm{replace} \mathrm{x}\to \mathrm{x}+2\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x}+4)=\mathrm{f}(\mathrm{x}+2)\to \left(2\right)$

$$\begin{gathered} \left(1\right)\mathrm{\&}\left(2\right)\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x}+4)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \\ \therefore \mathrm{f}(0+4)=\mathrm{f}\left(0\right) \end{gathered}$$
$\Rightarrow \mathrm{f}\left(4\right)=0$