If $g\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\cos 4\left(t\right)dt,$ then $g\left(x+\pi \right)$ equals

$$\begin{gathered} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\int }_0^{\mathrm{x}} \cos 4\mathrm{t} \mathrm{dt} \\ \mathrm{g}(\mathrm{x}+\mathrm{\pi })={\int }_0^{\mathrm{x}+\mathrm{\pi }} \cos 4\mathrm{t} \mathrm{dt} \\ ={\int }_0^{\mathrm{\pi }} \cos 4\mathrm{t} \mathrm{dt}+{\int }_{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}+\mathrm{\pi }} \cos 4\mathrm{t} \mathrm{dt} \\ =\mathrm{g}\left(\mathrm{\pi }\right)+{\int }_0^{\mathrm{x}} \cos 4(\mathrm{t}+\mathrm{\pi }) \mathrm{dt} \\ =\mathrm{g}\left(\mathrm{\pi }\right)+{\int }_0^{\mathrm{x}} \cos \left(4\mathrm{t}\right) \mathrm{dt} \\ =\mathrm{g}\left(\mathrm{\pi }\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) \end{gathered}$$