If in ${\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{le}}\mathrm{ABC}$, ${\mathrm{r}}_{\mathrm{1}}=2{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}=3{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}$ then $\mathrm{b}:\mathrm{c}=$______

${\mathrm{r}}_{\mathrm{1}}=2{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}=3{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}\Rightarrow \frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{6}}\mathrm{=}\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}}\mathrm{=}\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}=\mathrm{k}\left(\mathrm{say}\right)$
${\mathrm{r}}_{\mathrm{1}}= 6{\mathrm{k}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}=3{\mathrm{k}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}=2\mathrm{k}$
$\frac{1}{\mathrm{r}}=\frac{1}{{\mathrm{r}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{r}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{r}}_3}\Rightarrow \mathrm{r}=\mathrm{k}$
$\text{Δ=}\sqrt{{\mathrm{rr}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{r}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{r}}_{\mathrm{3}}}=6{\mathrm{k}}^{\mathrm{2}}$
$\Rightarrow \mathrm{s}-\mathrm{a}=\frac{\mathrm{\Delta }}{{\mathrm{r}}_1}=\mathrm{k},\mathrm{s}-\mathrm{b}=2\mathrm{k},\mathrm{s}-\mathrm{c}=3\mathrm{k}$
$\begin{array}{l}\text{b:c=4k};\text{3k}\\ \Rightarrow \text{b:c=4:3}\end{array}$