If $\underset{x\to 1}{Lt}\frac{x^4-1}{x-1}=\underset{x\to k}{Lt}\frac{x^3-k^3}{x^2-k^2}$  , then $k$  is

$=\underset{x\to 1}{Lt}\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)$

$=\left(1+1\right)\left(1+1\right)=4$  $\to \left(1\right)$

$\underset{x\to k}{Lt}\frac{x^3-k^3}{x^2-k^2}=\frac{3}{2}{k}^{3-2}=\frac{3}{2}k$  $\to \left(2\right)$

$\left(1\right)=\left(2\right)$

$\frac{3}{2}K=4$

$K=\frac{8}{3}$