If ${ }^n{C}_{r-1}:{}^n{C}_r:{}^n{C}_{r+1}=2:3:4,$then $(n,r)=$ 

${ }^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}-1}{:}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}=2:3\Rightarrow 3^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}-1}=2^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}$

$\Rightarrow 3\frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}=2\frac{n!}{r!(n-r)!}\Rightarrow 3r=2n-2r+2\Rightarrow 5r=2n+2$

${ }^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}{:}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}+1}=3:4\Rightarrow 4^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}=3^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}+1}\Rightarrow 4\cdot \frac{\mathrm{n}!}{\mathrm{r}!(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}=3\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{r}+1)!(\mathrm{n}-\mathrm{r}-1)!}$

$\Rightarrow 4r+4=3n-3r\Rightarrow 7r=3n-4\Rightarrow 7(2n+2)/5=3n-4\Rightarrow 14n+14=15n-20\Rightarrow n=34$

$5\mathrm{r}=2\mathrm{n}+2\Rightarrow 5\mathrm{r}=70\Rightarrow \mathrm{r}=14$