If  $\left(r_2-r_1\right)\left(r_3-r_1\right)=2r_2{r}_3$ show that $\mathrm{A}={90}^{\circ }.$ 

$\left(r_2-r_1\right)\left(r_3-r_1\right)=2r_2{r}_3$

$\Rightarrow \left(\frac{\mathrm{\Delta }}{s-b}-\frac{\mathrm{\Delta }}{s-a}\right)\left(\frac{\mathrm{\Delta }}{s-c}-\frac{\mathrm{\Delta }}{s-a}\right)=2\frac{\mathrm{\Delta }}{s-b}\frac{\mathrm{\Delta }}{s-c}$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{s-b}-\frac{1}{s-a}\right)\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{s-c}-\frac{1}{s-a}\right)=\frac{2{\mathrm{\Delta }}^2}{(s-b)(s-c)}$

$\Rightarrow \left(\frac{s-a-s+b}{(s-b)(s-a)}\right)\left(\frac{s-a-s+c}{(s-c)(s-a)}\right)=\frac{2}{(s-b)(s-c)}$

$\Rightarrow (b-a)(c-a)=2(s-a{)}^2$

$=2{\left(\frac{a+b+c}{2}-a\right)}^2=2{\left(\frac{b+c-a}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow bc-ab-ac+a^2$

$=\frac{2\left(b^2+c^2+a^2+2bc-2ca-2ab\right)}{4}$

$\Rightarrow 2bc-2ab-2ac+2a^2=b^2+c^2+a^2+2bc-2ca-2ab$

$2a^2=b^2+c^2+a^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2$

$\Rightarrow ⌊A={90}^{\circ }$

$\mathrm{△}ABC$ is a right angle triangle and $A={90}^{\circ }.$