If sin (y + z -x), sin (z + x-y), sin (x + y - z) are in A.P., then tan x, tan y, tan z are in 

Applying b-a= c- b for A.P., we get 2 cos z sin (x - y) = 2 cos x sin (y- z)
Dividing by 2 cos x cos y cos z. etc.; we get tan x- tan y = tan y- tan z.