If $\sin \mathrm{y}=\mathrm{x} \sin (\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}) \mathrm{then}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=$

$$\begin{gathered} \mathrm{Given} \mathrm{siny} =\mathrm{xsin}(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}) \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\mathrm{siny}}{\sin \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)} \\ differentiate w.r.to y on both sides \\ \Rightarrow \frac{dx}{dy}=\frac{\sin \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)\cos \mathrm{y}-\sin \mathrm{y} \cos \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)}{{\sin }^2\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)} \\ =\frac{\sin \left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}-\mathrm{y}\right)}{{\sin }^2\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)} \\ =\frac{\mathrm{sin\alpha }}{{\sin }^2\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)} \end{gathered}$$

$\therefore \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{{\sin }^2\left(\mathrm{\alpha }+\mathrm{y}\right)}{\mathrm{sin\alpha }}.$