If the chord joining the points where $\mathrm{x}=\mathrm{p}, \mathrm{x}=\mathrm{q}$ on the curve $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ is parallel to the tangent drawn to the curve $\left(\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }\right)$ then $\mathrm{\alpha }=$

Points                $\mathrm{A} \left(\mathrm{p}, {\mathrm{ap}}^2+\mathrm{bp}+\mathrm{c}\right)$

                           $\mathrm{B} \left(\mathrm{q}, {\mathrm{aq}}^2+\mathrm{bq}+\mathrm{c}\right)$

slope of $\mathrm{AB}=\frac{\mathrm{a}\left({\mathrm{p}}^2-{\mathrm{q}}^2\right)+\mathrm{b}(\mathrm{p}-\mathrm{q})}{\mathrm{p}-\mathrm{q}}$

                      $=\mathrm{a}(\mathrm{p}+\mathrm{q})+\mathrm{b}$

$\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}& =& 2\mathrm{ax}+\mathrm{b}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}} \left(\mathrm{\alpha }, \mathrm{\beta }\right)& =& 2\mathrm{a} \mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }\\ 2\mathrm{\alpha }& =& \mathrm{p}+\mathrm{q} \Rightarrow \mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{p}+\mathrm{q}}{2}\end{array}$