If the function f defined as f(x)=$\frac{1}{x}-\frac{k-1}{e^{2x}-1}, x\ne 0$ is continuous at x = 0, then the ordered pair (k, f(0)) is 

$\begin{array}{rcl}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)& =& \frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{k}-1}{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1}, \mathrm{f} \mathrm{is} \mathrm{continuous} \mathrm{at} \mathrm{x}=0\\ & \Rightarrow & \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{exists}\\ \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)& =& \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{\left(\mathrm{k}-1\right)}{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1}\\ & =& \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1\right)-\left(\mathrm{k}-1\right)\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1\right)}\\ & =& \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1\right)-\left(\mathrm{k}-1\right)\mathrm{x}}{2{\mathrm{x}}^2} \mathrm{since} \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1}{2\mathrm{x}}=1\\ & =& \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-\left(\mathrm{k}-1\right)}{4\mathrm{x}} \mathrm{exists}\\ & \Rightarrow & 2-\left(\mathrm{k}-1\right)=0\Rightarrow \mathrm{k}=3\\ \mathrm{f}\left(0\right)& =& \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2\left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-1\right)}{2\left(2\mathrm{x}\right)}=1\\ \left(\mathrm{k}, \mathrm{f}\left(0\right)\right)& =& \left(3,1\right)\end{array}$