If the function $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{a}+2){\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{ax}}^2+9\mathrm{ax}-1$ decreases for all real value of x is

$\begin{array}{l}{\mathrm{f}}^1\left(\mathrm{x}\right)\le 0\\ 3(\mathrm{a}+2){\mathrm{x}}^2-6\mathrm{ax}+9\mathrm{a}\le 0\\ 3\left[\right(\mathrm{a}+2){\mathrm{x}}^2-2\mathrm{ax}+3\mathrm{a})]\le 0\\ \mathrm{D}\ge 0\\ \therefore 4{\mathrm{a}}^2-12\mathrm{a}(\mathrm{a}+2)\ge 0\\ \Rightarrow 4\mathrm{a}(-6-2\mathrm{a})\ge 0\\ \Rightarrow 8\mathrm{a}(\mathrm{a}+3)\le 0\\ \therefore \mathrm{a}\ge 0\mathrm{or}\mathrm{a}+3\le 0\\ \mathrm{Here}\text{\hspace{0.17em}}\mathrm{a}\in (-\mathrm{\infty },-3]\end{array}$