If the function $\text{⨍ : R→R}$  defined by

$\text{⨍}\left(\mathrm{x}\right)\text{=}\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{a}\left(\frac{1-\cos 2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2}\right),& \mathrm{for}& \mathrm{x}<0\\ \mathrm{b},& \mathrm{for}& \mathrm{x}=0\\ \frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{4+\sqrt{\mathrm{x}}}\text{-2}}\text{,}& \mathrm{for}& \mathrm{x}>0\end{array}\begin{array}{} \\ \end{array}\right.$ is a continuous function then a+b=

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{a}(1-\cos 2\mathrm{x})}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{for}\mathrm{ }\mathrm{x}<0\\ \mathrm{b}\mathrm{ }\mathrm{for}\mathrm{ }\mathrm{x}=0\\ \frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{4+\sqrt{\mathrm{x}}-2}}\mathrm{ }\mathrm{for}\mathrm{ }\mathrm{x}>0\\ \end{array}\right.$

$\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(0\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{ }f\left(x\right)$

$\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\frac{\mathrm{a}(1-\cos 2\mathrm{x})}{{\mathrm{x}}^2}=\mathrm{b}=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{ }\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\left(4+\sqrt{\mathrm{x}}\right)}-2}$

$\mathrm{a}\left(\frac{2^2}{2}\right)=\mathrm{b}=\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\mathrm{ }\frac{\sqrt{\mathrm{x}}\left(\sqrt{4+\sqrt{\mathrm{x}}}\right)+2}{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{ }$

$2\mathrm{a}=\mathrm{b}=4$

$\therefore a+\mathrm{b}=2+4=6$

Option (3) is correct