If the mapping $f\left(x\right)=ax+b,a>0$ maps $[-1,1]$ onto$[0,2]$ then $\cot ({\cot }^{-1}7+{\cot }^{-1}8+{\cot }^{-1}18)=$

$f\left(x\right)=x+1$

$\cot ({\cot }^{-1}7+{\cot }^{-1}8+{\cot }^{-1}18)=$

$\cot ({\tan }^{-1}\frac{1}{7}+{\tan }^{-1}\frac{1}{8}+{\tan }^{-1}\frac{1}{18})$

$=\cot ({\tan }^{-1}\frac{15}{55}+{\tan }^{-1}\frac{1}{18})$

$=\cot \left({\tan }^{-1}\left(\frac{65}{195}\right)\right)$

$=\cot \left({\tan }^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right)$

$=\cot \left(co{t}^{-1}\left(3\right)\right)$

$=f\left(1\right)+1$