If the maximum and minimum values of $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\mathrm{c}}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+\mathrm{c}}$ are 7 and $\frac{1}{7}$ respectively, the value of $\mathrm{c}$ is

Given, ⁣$$\begin{gathered} \mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\mathrm{c}}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+\mathrm{c}} \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2(\mathrm{y}-1)+3\mathrm{x}(\mathrm{y}+1)+\mathrm{c}(\mathrm{y}-1)=0 \\ \because \mathrm{x}\in \mathrm{R} \\ \therefore 9{(\mathrm{y}+1)}^2-4\mathrm{c}{(\mathrm{y}-1)}^2\ge 0 {\left(2\sqrt{\mathrm{c}}\mathrm{y}-2\sqrt{\mathrm{c}}\right)}^2-{\left(3\mathrm{y}+3\right)}^2\le 0 \\ \Rightarrow \left\{\left(2\sqrt{\mathrm{c}}+3\right)\mathrm{y}-\left(2\sqrt{\mathrm{c}}-3\right)\right\} \left\{\left(2\sqrt{\mathrm{c}}-3\right)\mathrm{y}-\left(2\sqrt{\mathrm{c}}+3\right)\right\}0 \end{gathered}$$Or $\frac{2\sqrt{\mathrm{c}}-3}{2\sqrt{\mathrm{c}}+3}\le \mathrm{y}\le \frac{2\sqrt{\mathrm{c}}+3}{2\sqrt{\mathrm{c}}-3}$

But given, $\frac{2\sqrt{\mathrm{c}}+3}{2\sqrt{\mathrm{c}}-3}=7$

$\Rightarrow 2\sqrt{\mathrm{c}}+3=14\sqrt{\mathrm{c}}-21$

Or $12\sqrt{\mathrm{c}}=24$

Or $\sqrt{\mathrm{c}}=2$

$\therefore \mathrm{c}=4$