If the maximum value of $\mathrm{xy}$ subject to $\mathrm{x}+\mathrm{y}=7$ is $\mathrm{\lambda }$ then $4\mathrm{\lambda }$ is

Given $\mathrm{x}+\mathrm{y}=7\Rightarrow \mathrm{y}=7-\mathrm{x}$

$$\begin{gathered} \mathrm{S}=\mathrm{xy}=\mathrm{x}(7-\mathrm{x})=7\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2 \\ {\mathrm{S}}^1=7-2\mathrm{x} \end{gathered}$$

S is min or max $\Rightarrow {\mathrm{S}}^1=0$

$\begin{array}{rcl}7-2\mathrm{x}& =& 0\Rightarrow \mathrm{x}=\raisebox{1ex}{$7$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\\ \mathrm{x}& =& \raisebox{1ex}{$7$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\Rightarrow \mathrm{y}=7-\raisebox{1ex}{$7$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.=\raisebox{1ex}{$7$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\\ \mathrm{xy}& =& \frac{7}{2}\times \frac{7}{2}=\frac{49}{4}=\mathrm{\lambda }\Rightarrow 4\mathrm{\lambda }=49\end{array}$